1972.08——1974.08 在保山地區師範學校體育專業讀中專;1974.08——1979.09 在保山地區施甸縣老麥公社國小、中學任教;1979.09——1983.07 在雲南民族學院歷史系讀書;1983.07——1983.12 在紅河州委黨校任教;1983.12——1984.05 雲南省蒙自縣雨過鋪區人民公社副主任、區委副書記;1984.05——1986.02 雲南省紅河州委組織部青乾科幹事;1986.02——1992.11 雲南省紅河州委組織部副部長;1992.11——1995.01 雲南省瀘西縣委書記;1995.01——1995.05 雲南省紅河州人民政府秘書長;1995.05——1998.04 雲南省紅河州人民政府副州長(其間:1996.04—1998.03 在中國社科院工業經濟系工業經濟專業研究生課程班學習);1998.04——2002.11 雲南省紅河州委常委、州人民政府副州長;2002.11——2007.12 雲南省德宏州委書記;2007.12——2013.01 雲南省紅河州委書記。2013.01——2015.10雲南省交通運輸廳廳長。2015.10——雲南省人大常委會教科文衛工作委員會主任。
2015年10月20日,雲南省第十二屆人民代表大會常務委員會第二十一次會議任命劉一平為省人大常委會教科文衛工作委員會主任。
主要從事經濟工作,致力於經濟體制改革研究與實踐。發表的論文涉及歷史、宗教、幹部隊伍建設、人才學、領導科學、國有企業改革等。有《精神的崇高和生存的卑微》、《心靈的台階》、《遠行的思想》、《一平詩話》、《新時期黨課縱橫談》等)