正切函式是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值叫做正切。放在直角坐標系中（如圖）即 tanθ=y/xTan 取某個角並返回直角三角形兩個直角邊的比值。此比值是直角三角形中該角的對邊長度與鄰邊長度之比，也可寫作tg。正切tangent，因此在上世紀九十年代以前正切函式是用tgθ來表示的，而現在用tanθ來表示。將角度乘以 π/180 即可轉換為弧度，將弧度乘以 180/π 即可轉換為角度。在三角函式中：tanθ=sinθ/cosθ； tanθ=1/cotθ.在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b將一個角放入直角坐標系中使角的始邊與X軸的非負半軸重合在角的終邊上找一點A（x，y）過A做X軸的垂線則r=(x^2+y^2）^（1/2）tan =y/x正切無最大最小值tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊函式圖像30° sina=1/2 cosa=√3/2 tana=√3/345° sinα=√2/2 cosα=√2/2 tanα=160° sinα=√3/2 cosα=1/2 tanα=√390° sinα=1 cosα=0 tanα不存在120° sinα=√3/2 cosα=-1/2 tanα=-√3150° sinα=1/2 cosα=-√3/2 tanα=-√3/3180° sinα=0 cosα=-1 tanα=0270° sinα=-1 cosα=0 tanα不存在360° sinα=0 cosα=1 tanα=0
誘導公式tan（2kπ+α）=tan αtan(π/2-α）=cot αtan（π/2+α）=-cot αtan（π+α）=tan αtan（π-α）=-tan α兩角和差公式正切示意圖tan（α+β）=(tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=(tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）tan(a+b+c)=tanα+tanb+tanc-tanatanbtanc/1-tanatanb-tanctanb-tanatanc
tan2α=（2tanα）/（1-tan²α）
在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等於這兩條邊的對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。即：