《彩虹》是周杰倫演唱的一首歌曲，歌詞如下：
雨後的天空，出現了一道彩虹
所有的所有，變成淡淡的彩虹
緩緩的移動，在我的夢中
在那不遠的天空
是什麼顏色，你說的未來出現了裂縫
一點一滴被恐懼的陰暗淹沒
有時候時候太殘酷，這樣放棄不會比較幸福
青春太簡單也不值得苛護
在哪無盡的旅程上那些神秘或溫暖的承讓相加都不簡單也許期待總會
種什麼圈套給彩虹
所以編織夢想總是一段一段 等待收成 回想曾有過的勇敢不都那么 精彩是夢把危險變成了陽光求解一道簡單的微積分題：已知函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)=f(b)=0，證明存在c屬於(a,b)，使得f(c)=c為f(x)的極值點。
為了證明這個結論，我們需要使用極值的定義和零點定理。首先，根據極值的定義，我們需要找到一點c，使得在c的兩側，函式值異號。由於f(a)=f(b)=0，我們可以假設f(c)>0，即f(c)在區間(a,b)上是增函式。根據零點定理，函式f(x)在區間(a,b)上至少有一個零點。由於f(c)>0，我們可以假設f(x)在區間(a,c)上有零點。那么存在c的鄰域Uc，使得在該鄰域內函式值為0。現在我們將該鄰域分為兩部分：一部分包含零點附近的區間，另一部分包含剩餘區間。在包含零點附近的區間內，函式單調遞增；在剩餘區間上，函式單調遞減。因此存在一個局部極小值點（即另一局部極大值點的對稱點），使得f(x)在該點處取得極小值。由於我們已證存在一個c滿足條件，且極值點不一定是局部極值點，所以可以證明結論成立。請注意這個證明過程沒有使用微分的方法，而是利用了極值的定義和零點定理。此外，如果已知函式在區間[a,b]上只有一個零點，那么可以直接得到結論成立。如果需要證明更一般的結論（例如：對於任何給定的正整數k和正數ε，函式f(x)在區間[a,b]上至多有k個零點），則需要使用其他方法。
這個問題中需要證明的是：已知函式f(x)在區間[a,b]上連續且在區間兩端滿足f(a)=f(b)=0，求證：存在c∈(a,b)，使得f(c)=c為f(x)的極值點。為此需要利用極值的定義和零點定理進行證明。證明過程中採用了反證法。首先根據極值的定義和已知條件得到假設f(c)>0。再利用零點定理得到函式在區間[a,c]上有零點。因此可以將鄰域Uc分成兩部分：一部分包含零點附近的區間，另一部分包含剩餘區間。其中包含零點附近的區間上單調遞增；而在剩餘區間上單調遞減。根據這些條件即可證明存在一個局部極小值點（即另一局部極大值點的對稱點），使得f(x)在該點處取得極小值。因此結論成立。