《客家童年夢》的詞曲都是由邱海平創作,以下是一部分歌詞:
走在落後的山村 吹著溪風唱著歌
爺爺拿著鋤頭我陪他鋤草
爸比爸比要錢去踢球 只好背著口哨一路跑
撲嗵撲嗵跳下水 面試一口呼吸淹死一口氣
夢想著長大後當個 宇航員遨遊太空
風吹著臉頰紅紅的 我的夢想在心中
阿嬤煮的菜最好吃 老爺爺最疼我
爸爸媽媽總說他們生下了我才是最幸福
回憶總是無數 回不去的才是最美
一點點時鐘聲讓我們一同步入不惑
再讀過昨天童話
發現美麗也在悄然枯萎
空靈之境能相遇現在否?
兩根稚嫩的翅膀一起去撕裂悲傷的小試一試敗北而灰
只要自由天空高挺就在手臂的一撇不確如果f(x)為可導函式,且f(x)滿足關係式f(x)+xf^{\prime}(x)=lnx,則f(x)在點x=e處的切線的斜率為多少?
【分析】
構造函式$g(x) = \frac{f(x)}{x}$,求出導函式,再根據導數與函式切線斜率的關係即可求出結果.
【解答】
令$g(x) = \frac{f(x)}{x}$,則$g^{\prime}(x) = \frac{xf^{\prime}(x) - f(x)}{x^{2}}$,所以$g^{\prime}(e) = \frac{f^{\prime}(e) - f(e)}{e^{2}}$,由題意可得$\frac{f^{\prime}(e) - f(e)}{e^{2}} = \frac{\frac{1}{e} - \frac{f(e)}{e^{2}}}{e^{2}} = \frac{1}{e^{2}} - \frac{f(e)}{e^{3}}$,所以$g^{\prime}(e) = \frac{f(e)}{e^{3}} - \frac{1}{e}$.又$g(x)$在點$x = e$處的切線斜率即函式$y = f(x)$在點$x = e$處的導數,即$f^{\prime}(e) = g^{\prime}(e) = \frac{f(e)}{e^{3}} - \frac{1}{e}$.
故答案為:$\frac{f(e)}{e^{3}} - \frac{1}{e}$.