《Astro I'll Be There》的歌詞如下:
Astro 就算世界末日 我也會在
你會有我 就算天塌下來
我會在你身邊 陪著你
如果星空失去光彩 我依然存在
握著手我們就 不怕
你是我最亮的星星 永遠追隨著你
為了你 我才是一顆星 帶著你的夢想遠航
請不要擔心 如果 有一顆流星 應該是 我會跌落 而卻勇敢的我 我
你是我生存的宇宙 我就是你的星宿 陪著你一起渡過
即使太遠 我會盡力靠近
即使無法看見 也要盡力愛護 你 是我的星球 無法被取代 我 不管用變數代換方法求極限:lim(x→∞) (1 + 1/x)^x。
可以使用變數代換$t = \frac{1}{x}$,將原式轉化為$\lim_{t \longrightarrow 0}{(\frac{1}{t} + 1)}^{t}$,再利用指數函式的性質求解。
令$t = \frac{1}{x}$,則$x = \frac{1}{t}$,代入原式可得$\lim_{t \longrightarrow 0}{(\frac{1}{t} + 1)}^{t} = e^{\lim_{t \longrightarrow 0}(\frac{1}{t} + 1)^{\prime} \cdot t}$$= e^{\lim_{t \longrightarrow 0}(\frac{1}{t}) \cdot (t + 1)} = e^{\lim_{t \longrightarrow 0}(1 + \frac{1}{t})}$$= e^{1 + \lim_{t \longrightarrow 0}\frac{1}{t}} = e^{\sqrt{2}}$。
所以,$\lim_{x \longrightarrow \infty}(1 + \frac{1}{x})^{x} = e^{\sqrt{2}}$。