《遲來的愛》的詞曲都是由潘偉源創作,由卓依婷翻唱。以下是其歌詞:
歌曲:遲來的愛
曲:潘偉源
詞:潘偉源
編曲:Ricky Ho
依稀往夢似曾見,心裡思念無限延
年輕的心 不經意 相戀情深意重
是你總讓我願為你去 承受那份愛
讓愛 來得晚一些 讓愛 更加精采
讓愛 讓愛 來得晚一些 讓愛 更加精采
一生中總有些 意外 來得遲一些
卻是最美 最精采 讓愛 來得晚一些 才懂得了去愛
最難能可貴 是那份純真與不更改
是我總讓你為我等待 沒有那分忍耐
沒有你怎會懂得去愛 我願意等待
依稀往夢似曾見,心裡思念無限延
年輕的心 不經意 相戀情深意重
是你總讓我願為你去 承受那份愛
一生中總有些 意外 來得遲一些
卻是最美 最精采 讓愛 來得晚一些 才懂得了去愛
最難能可貴 是那份純真與不更改
一生中總有些 意外 來得遲一些
卻是最美 最精采 讓愛 來得晚一些 才懂得了去愛
一生中總有些 意外 來得遲一些
在心中永遠不會改變 是那首歌已知函式f(x) = x^3 - x^2 - x + a,若f(x)在區間( - 2,4)上不單調,則實數a的取值範圍是___.【點撥】二次函式形如$y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0)$在閉區間$\lbrack m,n\rbrack$上不單調時,討論其對稱軸的位置和函式的極值即可得到結果.
【分析】
本題考查利用導數研究函式的單調性,根據題意求出函式的導數,結合函式的單調性分析可得答案.
【解答】
解:函式$f(x) = x^{3} - x^{2} - x + a$,求導可得$f^{\prime}(x) = 3x^{2} - 2x - 1$,由$f(x)$在區間$( - 2,4)$上不單調,可得$f^{\prime}(x) = 3x^{2} - 2x - 1$在$( - 2,4)$上存在零點,即$\bigtriangleup = ( - 2)^{2} - 4 \times 3 \times ( - 1) > 0$,解得$- \frac{2}{3} < x < \frac{4}{3}$,由$f^{\prime}(x) = 0$可得$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{6}$,再結合二次函式的性質可得$\frac{1 - \sqrt{7}}{6} < x < \frac{1 + \sqrt{7}}{6}$時函式單調遞減,$- \frac{2}{3} < x < \frac{1 - \sqrt{7}}{6}$或$\frac{1 + \sqrt{7}}{6} < x < \frac{4}{3}$時函式單調遞增,再結合函式的定義域可得$- \frac{2}{3} < a < \frac{4}{3}$.故答案為$( - \frac{2}{3},\frac{4}{3})$.