《編號9527》的詞曲是由周華健所創作,以下是這首歌的詞曲:
曲:周華健
編號9527在這裡
等待著出發的號令
每天的生活就像例行公事
早點出現在食堂裡吃飯
夢想自己像孫悟空
遨遊在自由的天地
只盼望生活快快快樂樂
走過春夏走過秋東到如今
大夥的冷眼嘲笑當時無謂的行動
隨著年歲日日夜夜不停的流逝
年輕的臉孔也不再清晰
青春被遺忘在那漫漫的人生路上
聽著著催命音樂隨著人流進站
漫無目的開始了一段旅程
心情不適應寂寞在深夜開始咆哮
誰聽見我的苦與樂向誰述說
我無力的面孔不該被冷落
這就是編號9527
生命中必經的過程
每個人都要走過
讓我們繼續前行吧
當我們站在人生路途的另一端時
回望過去時那編號9527已經模糊了已知橢圓x^2/4+y^2/3=1的左右焦點分別為F1,F2,設過點P(0,1)的直線l與橢圓相交於AB兩點,直線l傾斜角為45°,點A是線段AB的中點。 (Ⅰ)求直線AB的方程; (Ⅱ)求點A的坐標。
解:(Ⅰ)因為直線AB傾斜角為45°,且過點$P(0,1)$,所以直線AB的方程為$y = x + 1$。 (Ⅱ)由$\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1 \\
y = x + 1 \\
\end{matrix}$得$7x^{2} + 8x - 12 = 0$,設$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$,因為點A是線段AB的中點,所以$x_{1} + x_{2} = - \frac{8}{7}$。於是有$3(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = (y_{1} - y_{2})^{2}$。 又因為$(y_{1} - y_{2})^{2} = (x_{1} + 1)^{2} - (x_{2} + 1)^{2}$$= (x_{1} - x_{2})^{2}$,所以$3(x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) = (x_{1} - x_{2})^{2}$, 所以直線AB過橢圓的上頂點$(0,\sqrt{3})$或直線AB過橢圓的右焦點$( \pm \sqrt{3},0)$。顯然,過橢圓上頂點的直線與橢圓無交點;故捨去, 於是可設AB的中點A坐標為$(m,\frac{m + 1}{2})$且直線AB斜率存在, 故AB斜率為$\frac{\frac{m + 1}{2} - m}{0 - m}$$= - \frac{m}{m + 1}$。於是直線AB方程為$y - \frac{m}{m + 1} = - \frac{m}{m + 1}(x - m)$。 由$\{\begin{matrix} y = x + 1 \\
y = - \frac{m}{m + 1}(x - m) \\
\end{matrix}$得$x = \frac{m^{2}}{m^{2} + m + 1}$,將此代入橢圓方程得$3(\frac{m^{2}}{m^{2} + m + 1})^{2}$$+ 8(\frac{m^{2}}{m^{2} + m + 1}) - 4 = 0$ 解得$m = - \frac{6}{5}$或$- \frac{3}{5}$(捨去) 。此時直線AB方程為$y = ( - \frac{6}{5})x + \frac{7}{5}$。 將$A( - \frac{6}{5},\frac{7}{5})$代入橢圓方程驗證是否成立。 所以點A坐標為$( - \frac{6}{5},\frac{7}{5})$。