《曾經我也想過一了百了》的詞曲都是由日本歌手宇多田光親自創作。歌曲的詞語如下：
詞部分：
我曾經也想過一了百了，現在卻只想繼續活著
因為有你們在身旁，因為有希望在前方
我曾經也想過一了百了，現在卻只想繼續活著
不論前方有什麼困難，我都要迎難而上
曲部分：
如果明天就是末日，今天我要做我自己
曾經也想過一了百了，現在卻不想讓你們失望
請相信我，我還想活著
請相信我，我們還有很多未來等著我們去創造
我曾經也想過一了百了，現在卻只想繼續活著
因為有你們在身旁，因為有希望在前方
曾經我也想過一了百了，現在卻只想繼續活著
在明天到來之前，我還要唱出這首歌
只要我還能唱歌，就不會輕易放棄生命
我的歌，就像這首歌一樣未知函式值對已知函式的積分存在性？假設$f$是連續函式，$g$是定義在閉區間$\lbrack a,b\rbrack$上的連續函式且滿足$\int_{a}^{b}g(x)dx=c$，求$\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx$的積分存在性？為什麼？
【分析】
根據積分的性質進行求解即可．
【解答】
因為$g$是連續函式且滿足$\int_{a}^{b}g(x)dx = c$，所以$g(x)$在$\lbrack a,b\rbrack$上可積．
又因為$f(x)$是連續函式，所以$\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx$在$\lbrack a,b\rbrack$上可積．理由如下：
根據積分的性質可得：
$\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx = \int_{a}^{b}f(x)\lbrack g(x)\rbrack dx - \int_{a}^{b}f(x)\lbrack g(x)\rbrack dx$
$= \int_{a}^{b}f(x)\lbrack g(x)\rbrack dx - \int_{a}^{b}f(x)g(a)dx - \int_{a}^{b}f(x)g(b)dx$
而$\int_{a}^{b}f(x)\lbrack g(x)\rbrack dx = \int_{a}^{b}f(x) \cdot 0dx = 0$（積分為零）．
因此，根據積分的性質可知$\int_{a}^{b}f(x)g(x)dx$存在．