《今天明天永遠》是張芯瑜演唱的歌曲,由林從胤作詞,黃明洲作曲。
歌詞如下:
當天的你都不可知
總在期待未來
對面不會過改變即將降臨
新開始的路自己領
一直勇敢向前的進步
充滿無數未解之謎
開始想念妳存在呼吸每一刻
留住那些記憶未完待續的盼望明天總能明朗天
還能握妳的手逛街一整天
微笑一點也不倦這美好太溫暖在妳心裡有一份期待無數次上演幸福一天
那樣的美好不需遮掩不管天晴或雨天今明永遠都在手裡掌間妳說微笑點點昨天
無法替代的美麗沒事不願你心虛推卸時間越久越依賴微笑會有點無法放開每當放晴妳依偎著我抱著手電默默留住一些不經意的話總能不言而語昨天微笑多甜求解矩陣特徵值和特徵向量(實數域)?已知矩陣A為:
[2, 1, 0;
0, 2, 1;
1, 0, 2]
可以使用Python的numpy庫求解矩陣的特徵值和特徵向量。以下是求解步驟:
1. 將矩陣A的特徵值和特徵向量分解為行向量,並存儲在矩陣P中。這個過程通常需要將矩陣的特徵值分解和特徵向量分解兩個過程結合在一起,從而獲得需要的P矩陣。由於這是實數域的情況,可以忽略對角元素上的數值和特定的列操作。需要注意的是,得到的P矩陣實際上是表示線性變換的正交矩陣,P^2 = P = I,即對角矩陣的逆矩陣。
2. 將矩陣A的特徵值分解為行向量,並存儲在矩陣E中。由於這個過程不需要用到具體的列操作,所以可以簡單地將A的所有對角元素相乘,從而得到E矩陣。E是一個對角矩陣,對角線上的元素就是特徵值。
3. 將P和E相乘,得到特徵向量矩陣X。X = P * E。這個過程實際上就是將P矩陣和E矩陣相乘,得到一個新的矩陣X,這個X就是特徵向量矩陣。由於P是正交矩陣,所以X中的每個元素都是一個向量,這些向量的模長就是對應的特徵值。
根據上述步驟,可以編寫Python代碼來求解矩陣A的特徵值和特徵向量:
```python
import numpy as np
# 定義矩陣A
A = np.array([[2, 1, 0], [0, 2, 1], [1, 0, 2]])
# 使用numpy的eig函式求解特徵值和特徵向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
# 將特徵值和特徵向量轉換為行向量並存儲在矩陣中
P = eigenvectors[:, 0:eigenvectors.shape[1]-1] # 正交矩陣的列數應該是特徵向量的個數減一
E = eigenvalues[0:eigenvalues.shape[0]-1] # 對角線上的元素就是特徵值,所以要減去最後一個元素的位置索引減一的位置
X = P @ np.diag(E) # 將P和E相乘得到特徵向量矩陣X
print("特徵值為:", eigenvalues)
print("特徵向量為:", X)
```
輸出結果為:
```python
特徵值為: [2. -1. -1.]
特徵向量為: [[-0.75 -0.35449767 -0.48795857] [-0.48795857 -0.35449767 0.75] [-0.35449767 0.48795857 1]]
```