全世界都在笑我
詞：陳少琪
曲：James Ting
編曲：James Ting
唱：張敬軒
(rap)
這世界總有人不懂幽默感
見到我都會 笑一餐 無問題
我不理 我唱著歌 快樂營生
他們笑我 我唱到 高興 冇問題
(副歌)
全世界都在笑我 沒事 笑吧 笑吧
這世界總有人喜歡搞笑話
笑到肚餓 笑笑更加易消化
隨便唱出心聲 我又冇犯法
(rap)
你咪笑我 我唱歌有我個夢想
我唱到聲沙 都冇錯 你有無樣
唱得如何 都不算 太差啦呀
隨便唱出心聲 我又冇犯法啦呀
(副歌)
全世界都在笑我 沒事 笑吧 笑吧
咪個話我唱歌亂唱 亂唱 都好過你裝模作樣
咪裝模作樣 (咪裝模作樣) 笑到我腮巴都痛咗啦呀 (笑到我腮巴都痛啦)
(尾聲)
我唱歌我高興 我唱歌我開心
就算我個聲沙了 你咪嬲我行街要過曬檔 我好咪乾笑定義函式 函式y = cos^3(x - π/4)的圖像關於直線x = π/4對稱.如果一個區間是［0，T］，並且 ，那么區間［0，T］內至少有多少個零點？並說明理由.
【分析】由題意可知函式$y = \cos^{3}(x - \frac{\pi}{4})$的圖像關於直線$x = \frac{\pi}{4}$對稱，可設函式$f(x)$為定義在區間$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi ，\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack$上的奇函式，周期為$4k\pi + \frac{\pi}{2}$，且在區間$\lbrack - \frac{\pi}{2}，\frac{\pi}{2}\rbrack$上單調遞減，即可得出結論.
【解答】由題意可知函式$y = \cos^{3}(x - \frac{\pi}{4})$的圖像關於直線$x = \frac{\pi}{4}$對稱，因為$y = \cos^{3}(x - \frac{\pi}{4}) = \cos^{3}\lbrack(\frac{\pi}{2} - x) + \frac{\pi}{4}\rbrack = - \cos^{3}(x - \frac{\pi}{4})$，所以函式$y = f(x)$為定義在區間$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi ，\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack$上的奇函式，周期為$4k\pi + \frac{\pi}{2}$，且在區間$\lbrack - \frac{\pi}{2}，\frac{\pi}{2}\rbrack$上單調遞減.因為$f(0) = f(\frac{5\pi}{4}) = f(\frac{9\pi}{4}) = f(\frac{13\pi}{4}) = f(\pi) = 0$，所以在區間$\lbrack 0，T\rbrack$上，必有$n = T \geqslant \frac{9\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$個零點.因為當區間$\lbrack a，b\rbrack$中任意一個區間中都有零點時，兩個區間的和內至少有零點$2n + 1$個，所以區間$\lbrack 0，T\rbrack$內至少有$n + 1 = \frac{3\pi}{2} + 1 = \frac{5\pi}{2}$個零點.